Sequência de Fibonacci

A sequência ou sucessão de Fibonacci, segundo a matemática, é a ordem de números inteiros que parte, geralmente, de 0 e 1 e que cada número subsequente representa a soma dos dois anteriores. Enigmaticamente, essa sequência está presente em diversos fenômenos da natureza.  

Tal ordem foi batizada com o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, popularmente conhecido como Fibonacci (do italiano Filius Bonacci). Foi ele que em 1202, a partir dessa sucessão, descreveu o avanço de uma população de coelhos. A sequencia de Fibonacci é infinita e corresponde a: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Relações 

Um espiral perfeito é formado a partir da transformação desses números em quadrados e dispostos de forma geométrica. Esse formato também pode ser constatado em vários organismos vivos na natureza.  

A “proporção áurea” é outra relação que pode ser atribuída a sequência de Fibonacci. A mesma é bastante utilizada na arquitetura, na arte e no design, em decorrência do seu conforto proporcionado aos olhos.  

O valor da sucessão de Fibonacci é de 1,618, e ao passo que a sequência avança, mais a divisão entre um número e seu antecessor se torna mais próxima desse termo.

Fórmula 

A sucessão de Fibonacci é representada recursivamente, na matemática, pela seguinte fórmula (considerando o primeiro termo F1 = 1): 

Fn = Fn-1+Fn-2 e valores iniciais correspondentes a: F1 = 1; F2 = 1.  

Com aplicações na análise de mercados financeiros, na teoria de jogos e na ciência da computação, a sequência de Fibonacci é também visualizada em configurações biológicas, a exemplo da forma como são dispostos os galhos das árvores e das folhas em uma haste, no arranjo do cone do abacaxi, da alcachofra, entre outros.

Alguns exemplos naturais 

Girassol 

Seu miolo é preenchido com sementes que são dispostas em um duplo conjunto de espirais. Em geral, são 21 no sentido horário e outras 34 em anti-horário.  

Pinha 

Após o crescimento, as suas sementes formam um duplo espiral com oito no sentido horário e outras 13 em anti-horário.  

Concha do caramujo 

Cada nova parte possui a extensão da soma dos dois antecessores.  

Corpo 

Segundo algumas afirmações, a divisão da altura de uma pessoa (com tamanho médio) pela distância entre o umbigo e a cabeça irá resultar em um número aproximado de 1,618.  

Mãos 

Todos os dedos das nossas mãos (exceto do dedão) possuem articulações cuja relação se dá por meio da razão áurea.

Fonte bibliográfica:

https://www.estudopratico.com.br/sequencia-de-fibonacci-relacoes-formula-e-exemplos/

A razão áurea

Na Matemática, existem alguns números que são especiais e, por isso, recebem um nome  próprio. É o caso do número pi (π), que vale aproximadamente 3,14159... e representa a razão constante existente entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. Dessa forma, em qualquer cálculo que envolva circunferências, a razão π está presente. 

Um aspecto  surpreendente desse número é o fato de que ele possui infinitas casas decimais, sem nenhum padrão aparente de repetição. Por essa razão, π é classificado como um número irracional, isto é, que não pode ser gerado por uma divisão entre inteiros. 

Outro número especial na Matemática, embora menos conhecido, é o fi, representado pela letra grega ϕ. Ele vale aproximadamente 1,618..., e, assim como o π, também é irracional.  O 𝛗 decorre de uma razão muito especial, que pode ser encontrada nas mais diferentes situações, tanto na natureza (no formato de uma concha, 

na espiral de uma margarida, no crescimento dos galhos de uma árvore) como nas construções humanas e suas artes (o Parthenon  grego, a sede da ONU em Nova Iorque, alguns quadros de Leonardo da Vinci etc.). Por isso, essa razão também foi chamada de razão áurea ou proporção divina.

A palavra “proporção” pode ser entendida de diferentes maneiras. No uso comum, proporção pode significar a relação comparativa entre duas quantidades, como no caso da receita de  um suco concentrado (uma parte de suco para três partes de água). Também pode significar uma relação harmoniosa ou agradável entre diferentes partes. 

Por exemplo, no caso de um  arranjo de flores benfeito ou em uma construção de uma casa. Na Matemática, o termo “proporção” refere-se à igualdade entre duas razões: oito está para seis assim como quatro está  para três. A razão áurea é especial porque mistura, de alguma forma, essas três ocorrências. 

Podemos definir a razão áurea da seguinte maneira: se dividirmos um segmento (a) em duas partes, uma maior (b) e outra menor (a – b), a razão entre o segmento inteiro (a) e a maior parte (b) deve ser igual à razão entre esta maior parte (b) e a menor parte (a – b).

Essa proporção só acontece quando as razões valem, aproximadamente, 1,618, ou seja, o valor de fi.

Fonte bibliográfica:

Material de apoio ao currículo do Estado de São Paulo: Caderno do Professor, Matemática, Ensino Fundamental, 7º Ano. São Paulo: SE, 2017.

Minhocas - Curiosidades

1. Elas gostam de ambientes calmos 

Como já pode ter notado, não vemos minhocas na cidade, pois elas não gostam de ambientes tumultuados e com muito barulho.  

2. Elas gostam de leite com açúcar 

O leite ajuda as minhocas a se procriarem, sendo uma de suas comidas favoritas.  

3. Elas se alimentam de restos orgânicos 

Além do leite, as minhocas gostam de melancia, melão e restos de vegetais diversos que estão na natureza.  

4. Elas ajudam na agricultura 

Por se alimentarem de restos orgânicos, um terreno com muitas minhocas torna-se mais fértil, ajudando na agricultura.  

5. Elas produzem cálcio 

Além de ajudarem na adubação, elas produzem cálcio, que são depositados no solo junto com sua secreção.  

6. Elas podem ter vários corações 

Uma minhoca pode ter até 15 pares de corações, totalizando 30 corações. O número mínimo é de 2 pares para garantir que haja uma boa circulação de sangue por todo o seu organismo.  

7. Elas vivem em locais úmidos 

As minhocas gostam de água, então se não houver umidade, dificilmente haverá uma minhoca na terra.  

8. Elas são mais lentas que as formigas 

Podem se locomover mais rápido do que os caracóis, mas são mais lentas que as formigas.  

9. Elas gostam do escuro 

As minhocas não enxergam e por isso gostam de viver no escuro.  

10. Existem diversas raças de minhocas 

Embora pareçam todas iguais, as minhocas também se dividem em raças, sendo que a mais comum sobrevive em vasos de plantas.

Fonte bibliográfica:

http://www.sampexdesentupidora.com.br/blog/curiosidades/10-curiosidades-sobre-as-minhocas/

https://br.pinterest.com/pin/416934877986330652/?lp=true