Sequência de Fibonacci

A sequência ou sucessão de Fibonacci, segundo a matemática, é a ordem de números inteiros que parte, geralmente, de 0 e 1 e que cada número subsequente representa a soma dos dois anteriores. Enigmaticamente, essa sequência está presente em diversos fenômenos da natureza.  

Tal ordem foi batizada com o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, popularmente conhecido como Fibonacci (do italiano Filius Bonacci). Foi ele que em 1202, a partir dessa sucessão, descreveu o avanço de uma população de coelhos. A sequencia de Fibonacci é infinita e corresponde a: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Relações 

Um espiral perfeito é formado a partir da transformação desses números em quadrados e dispostos de forma geométrica. Esse formato também pode ser constatado em vários organismos vivos na natureza.  

A “proporção áurea” é outra relação que pode ser atribuída a sequência de Fibonacci. A mesma é bastante utilizada na arquitetura, na arte e no design, em decorrência do seu conforto proporcionado aos olhos.  

O valor da sucessão de Fibonacci é de 1,618, e ao passo que a sequência avança, mais a divisão entre um número e seu antecessor se torna mais próxima desse termo.

Fórmula 

A sucessão de Fibonacci é representada recursivamente, na matemática, pela seguinte fórmula (considerando o primeiro termo F1 = 1): 

Fn = Fn-1+Fn-2 e valores iniciais correspondentes a: F1 = 1; F2 = 1.  

Com aplicações na análise de mercados financeiros, na teoria de jogos e na ciência da computação, a sequência de Fibonacci é também visualizada em configurações biológicas, a exemplo da forma como são dispostos os galhos das árvores e das folhas em uma haste, no arranjo do cone do abacaxi, da alcachofra, entre outros.

Alguns exemplos naturais 

Girassol 

Seu miolo é preenchido com sementes que são dispostas em um duplo conjunto de espirais. Em geral, são 21 no sentido horário e outras 34 em anti-horário.  

Pinha 

Após o crescimento, as suas sementes formam um duplo espiral com oito no sentido horário e outras 13 em anti-horário.  

Concha do caramujo 

Cada nova parte possui a extensão da soma dos dois antecessores.  

Corpo 

Segundo algumas afirmações, a divisão da altura de uma pessoa (com tamanho médio) pela distância entre o umbigo e a cabeça irá resultar em um número aproximado de 1,618.  

Mãos 

Todos os dedos das nossas mãos (exceto do dedão) possuem articulações cuja relação se dá por meio da razão áurea.

Fonte bibliográfica:

https://www.estudopratico.com.br/sequencia-de-fibonacci-relacoes-formula-e-exemplos/