A razão áurea

Na Matemática, existem alguns números que são especiais e, por isso, recebem um nome  próprio. É o caso do número pi (π), que vale aproximadamente 3,14159... e representa a razão constante existente entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. Dessa forma, em qualquer cálculo que envolva circunferências, a razão π está presente. 

Um aspecto  surpreendente desse número é o fato de que ele possui infinitas casas decimais, sem nenhum padrão aparente de repetição. Por essa razão, π é classificado como um número irracional, isto é, que não pode ser gerado por uma divisão entre inteiros. 

Outro número especial na Matemática, embora menos conhecido, é o fi, representado pela letra grega ϕ. Ele vale aproximadamente 1,618..., e, assim como o π, também é irracional.  O 𝛗 decorre de uma razão muito especial, que pode ser encontrada nas mais diferentes situações, tanto na natureza (no formato de uma concha, 

na espiral de uma margarida, no crescimento dos galhos de uma árvore) como nas construções humanas e suas artes (o Parthenon  grego, a sede da ONU em Nova Iorque, alguns quadros de Leonardo da Vinci etc.). Por isso, essa razão também foi chamada de razão áurea ou proporção divina.

A palavra “proporção” pode ser entendida de diferentes maneiras. No uso comum, proporção pode significar a relação comparativa entre duas quantidades, como no caso da receita de  um suco concentrado (uma parte de suco para três partes de água). Também pode significar uma relação harmoniosa ou agradável entre diferentes partes. 

Por exemplo, no caso de um  arranjo de flores benfeito ou em uma construção de uma casa. Na Matemática, o termo “proporção” refere-se à igualdade entre duas razões: oito está para seis assim como quatro está  para três. A razão áurea é especial porque mistura, de alguma forma, essas três ocorrências. 

Podemos definir a razão áurea da seguinte maneira: se dividirmos um segmento (a) em duas partes, uma maior (b) e outra menor (a – b), a razão entre o segmento inteiro (a) e a maior parte (b) deve ser igual à razão entre esta maior parte (b) e a menor parte (a – b).

Essa proporção só acontece quando as razões valem, aproximadamente, 1,618, ou seja, o valor de fi.

Fonte bibliográfica:

Material de apoio ao currículo do Estado de São Paulo: Caderno do Professor, Matemática, Ensino Fundamental, 7º Ano. São Paulo: SE, 2017.